Polynom dritten Grades: wie finde ich eine Nullstelle für die Polynomdivision?

Question

es geht um die Funktion

f(x)=-0,009*x^3 + 0,21*x^2 - 12

Wenn ich diese null setze um die Nullstellen zu bestimmen, kann ich ja eine Polynomdivision machen. Ich dachte ich kann eine Nullstelle finden, indem ich die Teiler des Absolutgliedes (12) untersuche. Das funktioniert aber nicht. Es gibt aber 2 ganzzahlige Nullstellen bei x=10 und x=20. Mache ich etwas falsch, oder funktioniert diese Regel mit dem Teiler des Absolutgliedes einfach nicht immer?

Danke für eure Antworten!

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koffi

Comments

@unknown, Roland: Danke für eure Antworten.

Answer 1

Hi koffi,

Der Trick mit dem Absolutglied funktioniert nur, wenn alle Vorfaktoren aus den ganzen Zahlen kommen. Das liegt hier nicht vor.
Macht aber meines Wissens nur viel Sinn, wenn man das Polynom in der Normalform vorliegen hat. Hier würde man das also gar nicht hinkriegen. Liegt das Polynom in Normalform vor, haben wir weiterhin Koeffizienten die nicht aus Z stammen.

Grüße

Answer 2

Dividiere das Polynom durch 0,009 und multipliziere es dann mit 3, dann erhältst du -3x³+70x²-4000.  Jetzt sind ganzzahlige Nullstellen Teiler von 4000.

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Das führt auf das von mir angesprochene Problem, dass das Absolutglied zu viele Teiler hat. Ich mein man kann auch mit 9 oder 90 oder 300 multiplizieren.

Wenn man aber wirklich auf der Suche ist und weder eine Zeichnung noch eine Näherungslösung will, dann mag es wohl schon unterstützend wirken?! :P

Answer 3

Mache ich etwas falsch, oder funktioniert diese Regel mit dem Teiler des Absolutgliedes einfach nicht immer?

Es handelt sich bei dem "Satz über rationale Nullstellen" von Gauß ja nicht um eine heuristisch gewonnene Faustregel, die die nur manchmal gilt, sondern um einen Satz, dessen Folgerungen immer gelten, wenn seine Voraussetzungen erfüllt sind.

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Sehr nützlicher Hinweis!