Wie bilde ich davon eine Stammfunktion? g(t) = 1,1 • ( e ^{-0,02t} - e^{-0,04t} )

Question

g(t) = 1,1 • ( e ^-0,02t - e^-0,04t)

mit der partiellen Integration oder wann muss man die partielle Integration genau anwenden?

Answer 1

Du must doch nur die Stammfunktion von Funktionen der Form \( \alpha e^{-\beta t} \) bilden und dann addieren. Partielle Integration ist nicht nötig. Es gilt

$$ \int \alpha e^{-\beta t} = -\frac{\alpha}{\beta} e^{-\beta t}  $$

Answer 2

Du multiplizierst aus  und integrierst durch Substitution

Zuerst :

z= -0.02t

dz/dt = -0.02

dt= dz/(-0.02t)  und setzt das in den Integranden ein.

dann analog

z= -0.02t

Du brauchst hier keine part. Integration.Diese  wendet man in der Regel dann an , wenn alle anderen Integrationsverfahren scheitern.

Answer 3

Allgemein : die Stammfunktion von

e^{a*t}   ist

1/a *  e^{a*t}

Die Überprüfung kann durch Ableitung bestätigt werden.

g(t) = 1,1 • ( e ^{-0,02t} - e^{-0,04t} )

G ( t ) = 1.1 * ( 1/-0.02 * e^{-0.02*t} - 1/-0.04 * e^{-0.04*t}