Eigenwerte von Matrizen und Eigenwert von deren Produkt...

Question

a) Man gebe zwei 2x2 -Matrizen A und B über ℝ an, so dass A und B beide die Eigenwerte -1 und 1 haben, während das Produkt AB gar keine Eigenwerte hat.    b) Zeige: Ist 0 genau dann ein Eigenwert von AB, wenn mindestens eine der Matrizen A und B den Eigenwert 0 hat.

Comments

Du m einst keine reellen Eigenwerte bei a)?

Answer 1

Probiere A = 

1    0
1    -1

hat Eigenwert  -1 zum Eigenvektor  ( 0 ; 1 ) ^T

und B =

1  -2
0   -1

und Eigenwert 1 zum Eigenvektor  ( 1 ; 0 ) ^T

A*B ist

1  -2
1  -1

hat keine Eigenwerte.