Wahrscheinlichkeitsrechnung. Fünfzehn neue Schüler sollen gleichmäßig auf 3 Klassen verteilt werden.

Question

ich versuche gerade eine Aufgabe. Doch leider bekomme ich die nicht hin. Die Aufgabe lautet:  

Fünfzehn neue Schüler sollen gleichmäßig auf 3 Klassen verteilt werden. Unter den 15 sind drei Schlauköpfe. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt jede Klasse einen davon und mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommt eine Klasse alle drei?  

Kann mir einer weiter helfen? Ich würde mich sehr freuen, da ich es können und verstehen möchte :)

 

Answer 1

Ich habe jetzt erstmal noch nicht genau drüber nachgedacht, würde aber gefühlsmäßig wie folgt rechnen:

3!·COMB(12, 4)·COMB(8, 4)·COMB(4, 4)/(COMB(15, 5)·COMB(10, 5)·COMB(5, 5)) = 25/91 = 0.2747

3·COMB(12, 2)·COMB(10, 5)·COMB(5, 5)/(COMB(15, 5)·COMB(10, 5)·COMB(5, 5)) = 6/91 = 0.0659

Answer 2

Juhu, ich habe dasselbe heraus wie der mathecoach.

Meine Überlegungen ( etwas langatmig )

Es kommen 5 Schüler in jede Klasse, darunter je 1 Schlaukopfschüler.

Die Wahrscheinlichket das in der ersten Gruppe der
- erste Schüler ein Schlaukopfschüler ist  :3 / 15
- 2.Schüler kein Schlaukopf : ( 14 - 2 ) / 14 : 12 / 14
- 3.Schüler kein Schlaukopf : ( 13 - 2 ) / 13 : 11 / 13
- 10 / 12
- 9 / 11

3/15 * 12/14 * 11/13 * 10 /12 * 9 / 11

( 3 * 12 * 11 * 10 * 9 ) / ( 15 * 14 * 13 * 12 * 11 )
0.0989

Die Wahrscheinlichkeit das der 2.Schüler ein
Schlaukopfschüler ist ( der erste nicht ) ist
dieselbe. Bitte den Nachweis selbst führen.

Dassselbe gilt für den 3, 4.,5. Schüler.

Insgesamt 0.0989 * 5 = 0.4945

Es bleiben 2 Schlaukopfschüler von 10 Schülern.
2 / 10 * 8/9 * 7/8 * 6/7 * 5/6 = 0.11111
insgesamt 0.11111 * 5 = 0.55555

In der 3.Gruppe muß sich noch 1 Schlaukopf.-
schüler befinden : Wahrscheinlichkeit = 1

1 und 2 und 3 :
0.4945 * 0.55555 * 1 =  0.2747
27.47 %