Extremstellen Exakt Berechnen (PS: Will nur wissen ob meine Rechnung richtig ist)

Question

Gegeben :

 $$ \frac { 1 }{ 3 } x³\quad -\quad \frac { 2 }{ 3 } x²\quad +\quad \frac { 5 }{ 2 } $$

Dafür die Exakten Tief und Hochpunkte berechnen

1. Ableitung

f ' (x) = x² -4/3x = 0

Ausklammern

x (x - 4/3 ) = 0

x1= 0 x2= 4/3

2. Ableitung

f `(x) = x - 4/3

x1 in f `(x) = 0 - 4/3

 = -4/3 ← (Hochpunkt an Stelle x)

x2 in f ``(x) = 4/3 - 4/3

= 0 ← ( Tiefpunkt an Stelle x)

Y Koordinate =

$$ \frac { 1 }{ 3 } *0³-\frac { 2 }{ 3 } *0²+\frac { 5 }{ 2 }  $$

= 5/2

Hochpunkt (0 | 5/2 )

1/3*(4/3)^3 - 2/3*(4/3)^2+5/2

= 2.104

Tiefpunkt = (4/3 | 2,10)

Answer 1

Das sieht doch ganz gut aus.

Answer 2

Hallo jf,

deine  Ergebnisse  sind  richtig:

Nachtrag:

Bzgl. der Überprüfung mit f "  vgl. Kommentar georgborn

Gruß Wolfgang

Answer 3

Deine Berechnungen sind fast richtig

f ' (x) = x² -4/3x
2. Ableitung 

f `(x) = x - 4/3 

x1 in f `(x) = 0 - 4/3

= -4/3 ← (Hochpunkt an Stelle x)

x2 in f `(x) = 4/3 - 4/3 

= 0 ← ( Tiefpunkt an Stelle x)



das Ergebnis 0 wäre kein Tiefpunkt

Die 2.Ableitung ist falsch.


Richtig


f ' (x) = x² -4/3x

2. Ableitung

f `(x) = 2 * x - 4/3

x1 in f `(x) = 0 - 4/3

 = -4/3 ← (Hochpunkt an Stelle x)

x2 in f `(x) = 2 * 4/3 - 4/3

= 4 / 3  ← ( Tiefpunkt an Stelle x2 )