Zur Erfüllung einer Schadensersatzforderung muss ein Kaufmann zu Beginn der Jahre 2020, 2023 und 2028 je 36000 € zahlen. Der Zinssatz beträgt 2.9%.
Wenn es Anfang 2020 eine Schuld von x ist, dann ist es Anfang 2023
(vor dem Bezahlen) noch eine Schuld von
(x - 36000) * 1,0293 wegen der Verzinsung über 3 Jahre.
Dann werden ja wieder 36000 bezahlt, also ist es Anfang 2028
(vor dem Bezahlen) noch
((x - 36000) * 1,0293 - 36000 ) * 1,0295
Das wird durch die Zahlung der letzten 36000 getilgt, also gilt
((x - 36000) * 1,0293 - 36000 ) * 1,0295 = 36000 | : 1,0295
(x - 36000) * 1,0293 - 36000 = 31205,10 | + 36000
(x - 36000) * 1,0293 = 67205,10 | : 1,0293
x - 36000 = 61681,67
x =97681,67
Das war die Anfangsschuld,
Der Kaufmann möchte statt dessen die Schuld lieber in 10 gleichen Jahresraten zahlen und damit Anfang 2021 beginnen.
Welchen Betrag muss der Schuldner von 2021 an jährlich am 1. Januar zahlen?
Also nachschüssige Tilgung in 10 Raten gibt
Rn = A * qn * (q-1)/(qn -1 )
Hier also n=10 und A=97681,67 und q = 1,029
= 97681,67 * 1,02910 * 0,029 / ( 1,02910 - 1 )
= 97681,67 * 1,02910 * 0,029 / 0,330925
= 97681,67 * 1,02910 * 0,087633
= 97681,67 * 0,116633
=11392,91
Das ist die Jahresrate.
