Ideal, Unterring oder Hauptideal?

Question

Man betrachte den RIng ℂ[x]. Entscheiden Sie für die folgenden Teilmengen von ℂ[x], ob sie jeweils Unterringe/Ideal/Hauptideale sind.(Identifizieren Sie dabei in der üblichen Weise die Elemente von ℂ mit den Polynomen vom Grad ≤ 0 in ℂ[x]. Unterringe müssen hier keine Ringe mit 1 sein).

(i) ℂ,

(ii) {a+ax+ax² :a ∈ ℂ},

(iii) {a+bx+cx² : a,b,c ∈ℂ},

(iv) {(ix+x²)*f : f ∈ ℂ[x]}

(v) {(1+x²)*f +(1-ix³)*g :f,g ∈ ℂ[x]}

(vi) {(i+x²)*f +(1-ix²)*g :f,g ∈ ℂ[x]}