Warum konvergiert die Reihe von a_(k) = 1/3^k?

Question

Hey Leite,

warum konvergiert die Reihe 1/3^k ?

Ist es weil man es als (1/3)^k schreiben kann und dann ist es 1/(1-3)=-1/2

Comments

Hey Leite,

warum konvergiert die Reihe 1/3^k ?

Ist es weil man es als (1/3)^k schreiben kann und dann ist es 1/(1-3)=-1/2 

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mmmm vielleicht solltest du dir wenigstens die Mühe machen und den Fragetext ändern wenn du neue Sachen einstellst ;)

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b) vgl. https://www.mathelounge.de/439973/k-bis-2017-%E2%88%91-k-2018-bis-%E2%88%9E-2-k-8-187325615-wie-mach-ich-hier-weiter

Answer 1

∑ (k=0 bis ∞) 1/3^k = ∑ (k=0 bis ∞) (1/3)^k

Grenzwert der Reihe

1/(1 - 1/3) = 1/(2/3) = 3/2

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Answer 2

warum konvergiert die Reihe 1/3^k ?

Ist es weil man es als (1/3)^k schreiben kann

und dann ist es 1/(1-3)=-1/2

Nein es ist


1 / ( 1 - (1/3) ) =  1 / (2/3) = 3/2 .


Und schon nach der Addition der ersten 4 Summanden


hast du etwa 1,49. Das sieht also ganz gut aus.


Einen negativen Summenwert wie -1/2 kannst du doch durch die


Addition positiver Summanden niemals bekommen.

Answer 3

Ja, aber der Grenzwert ist falsch.

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Answer 4

Mit zunehmendem Wert für den Exponenten des Nenners 'k' wird der Wert im Nenner größer und der Bruch somit kleiner.
Als Funktion bzw. Summenreihe konvergiert das Ganze somit gegen 0.

Siehe hier:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F3%5Ex

Answer 5

1/3^k ist kein Term für eine Reihe. Vielleicht meinst du ja _k=1Σⁿ (1/3^k). Das wäre dann eine unendliche geometrische Reihe mit einen konstanten Quotienten 0<q<1. Diese hat die Summe 1/2.

Comments

Es macht immer Sinn, das eigene Ergebnis mit vorhergehenden Antworten zu vergleichen und Mathecoach hat meistens recht :-)

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@Wolfgang, die Summation bei Roland startet bei k=1

Answer 6

ja das könnte daran liegen ;).