Reihen auf Konvergenz untersuchen. Bsp. a_{k} = (-4/3)^k

Question

Ich soll Reihen auf Konvergenz untersuchen:

1. \( \sum \limits_{k=1}^{\infty}\left(-\frac{4}{3}\right)^{k} \)

2. \( \sum \limits_{k=1}^{\infty}\left(\frac{k}{4 k-3}\right)^{2 k} \)

Answer 1

a_(k) = (-4/3)^k, k Element N

ist eine geometrische Folge mit dem Quotienten q= (-4/3) .

Die zugehörige Reihe divergiert, da |q| = 4/3 > 1.

Answer 2

Es gibt verschiedene Kriterien, die man benutzen kann, um zu zeigen,dass eine Reihe konvergiert.

Unter anderem sind das: Quontientenkriterium, Wurzelkriterium, Leibnizkriterium, Majorantenkriterium(Bzw. Minorantenkriterium falls man Divergenz zeigen möchte).

Informiere dich doch einmal über diese Kriterien. Falls du dann noch Fragen hast, kannst du gerne Fragen.

Answer 3

1. $$a_n=\left(-\frac{4}{3}\right)^n \\ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\left(-\frac{4}{3}\right)^{n+1}}{\left(-\frac{4}{3}\right)^n}=-\frac{4}{3}<1$$ 

Also die Reihe $$\sum_{n=1}^{\infty} a_n$$ Konvegiert. 

Comments

Das ist zu bezweifeln. Hier liegt eine geometrische Reihe vor, die divergiert, da der Betrag von q größer 1 ist.

Ich wäre froh, wenn die x-te Spam-Markierung endlich wirken würde. Dies kann man als Antwort nicht stehen lassen ! Es ist einfach falsch ! Entweder wird es umgewandelt oder verbessert.

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Auch inkorrekte Antworten sollten besprochen werden, da diese auch von anderen verfasst werden könnten.

Wie schon mehrfach erwähnt, haben Spam-Meldung nichts mit Mathematik zu tun, siehe hier.

Statt hier auf "Spam melden" zu klicken, sollte der Antwortgeber vielmehr darauf hingewiesen werden, was falsch daran ist, damit er diesen Fehler bei anderen Fragen nicht wieder begeht. Spam-Meldungen sind in diesem Fall kontraproduktiv, da sie die Antwort verstecken.