Hi Orbi,
deine letzte Reihe divergiert, was man schnell über die Abschätzung für \(n\geq 2\):
$$ \frac{1}{n} + \frac{(-1)^n}{n^2} \geq \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} > \frac{1}{2n} > 0 $$
erkennen kann.
Für die Variation reicht bereits:
$$ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} + \frac{(-1)^n}{n}= \sum_{n=1}^\infty \frac{2}{2n} = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n} $$
Allgemein solltest du für die Klausur (insbesondere aber auch für die Zukunft) mindestens folgende Sachen kennen und verstehen:
- alle Definitionen aus der Vorlesung
- wichtige Beispiele und Sätze/Lemma/Theoreme/Korollare
Wenn dir nicht klar ist was wichtig ist und was nicht, kannst du dich als Erstes daran orientieren, ob die Sätze etc. einen Namen haben oder ob sie oft benutzt werden um weitere Sachen zu zeigen.
Was die Aufgaben der Klausur betrifft kann ich dir nur was aus meiner Erfahrung erzählen:
Bei uns waren fast alle Kurse nach dem Schema Vorlesung-Übung (mit Präsenzaufgaben)-Hausübung aufgebaut. Generell sind die Präsenzaufgaben sehr einfach, die Hausübungen variieren vom Schwierigkeitsgrad sind aber allgemein schwerer als die Präsenzaufgaben.
Die Klausuren waren immer vom Schwierigkeitsgrad zwischen (nicht so leicht wie) Präsenzübung und (meistens weitaus einfacher als) Hausübung anzusiedeln. Wer keine Probleme mit den Präsenzaufgaben hatte, hat es meist auch durch die Klausur geschafft. Wer allerdings auch alle Hausübungen mal durch hatteund sie größtenteils selbstständig bearbeiten konnte empfand die Klausur als einfach und schaffte es dann auch in dieser dementsprechend gut abzuschneiden.
Viel Erfolg.
Gruß
