Flächeninhalt des Dreiecks maximal bestimmen.

Question

Mal wieder die Mathehausaufgaben...

f(x)=x*(ln(x)-1)²

1.1 Die Parallele zur y-Achse mit der Gleichung x=u schneidet für 0<u<e die x-Achse und den Graphen von f. Der Schnittpunkt mit der x-Achse, der Schnittpunkt mit dem Graphen von f und der Koordinatenursprung bilden ein Dreieck mit dem Flächeninhalt A(u).

1.1.2 Bestimmen sie u so, dass A(u) maximal wird. Geben Sie den max Flächeninhalt an.


Was ist mein Ansatz? Ich weiß dass ich die erste Ableitung benutzen muss. Ich war noch nie gut in Extremwertaufgaben und hänge daran gerade.

Hilfe bitte, lg!!!

Answer 1

die Zielfunktion, die du dir durch Skizzieren von f in einem Koordinatensystem gut vorstellen kannst, lautet:

A(u) = (1/2) * u * f(u). (Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes: A = 1/2 * a * b)

Diese Funktion gilt es zu maximieren, wobei darauf zu achten ist, dass u nicht kleiner als 0 und nicht größer als e sein soll.

MfG

Mister