Quadratische Funktion - Scheitelpunkt und Schnittpunkte mit y=1 bestimmen.

Question

Gegeben ist die gleichung einer parabel y=x^2-4x+1

Überprüfen Sie ob xs =3 die x Koordinate des Scheitels ist, und ob p mit der Geraden y=1 gemeinsame Punkte hat

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht kann einer helfen? :(

Answer 1

y = x^2 - 4·x + 1

xs = -b/(2a) = 4/(2*1) = 2

Alternativ

y = x^2 - 4·x + 1

y = x^2 - 4·x + 4 - 4 + 1

y = (x - 2)^2 - 4 + 1

y = (x - 2)^2 - 3

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x^2 - 4·x + 1 = 1

x^2 - 4·x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 oder x = 4

p hat die Punkte (0|1) und (4|1) mit der Geraden y = 1 gemeinsam.

Comments

:) und währe (x-5)(x+1) eine andere Darstellung der Parabelgleichung? So steht es nämlich da? :/

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Nein.

(x - 5)·(x + 1) = x^2 - 4·x - 5

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Die faktorisierte Darstellung müsste die Nullstellen 2-√3 und 2+√3 enthalten.

(x-2-√3)*(x-2+√3)

=x^2-2x+√3*x-2x+4-2√3-√3*x+√3*2-3

=x^2-4x+1