Was ist der Scheitelpunkt der Parabel y= x²-2x-1

Question

Aufgabe:

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?

y= x²-2x-1

Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Aufgabe S(1/-1) rausbekommen. Stimmt das oder nicht? Evtl. habe ich Fehler im Rechenweg.

Answer 1

y= x²-2x-1        | quadratisch ergänzen zu (x^2 -2x + 1)

y= x²-2x + 1 -1 -1        | Klammern wie erwünscht

y=( x²-2x + 1) -1 -1       | 2. binomische Formel (rückwärts)

y=(x-1)^2  -1 -1

y=(x-1)^2  -2            | Scheitelpunktform der gegebenen Parabelgleichung. 

Scheitelpunkt ablesen S(1|-2)

Comments

Also ich habe so gerechnet : y = (x-1)²+(2/2)²-1-(2/2)²

Da hast du 2 Schritte gleichzeitig gemacht und dabei ist etwas schief gegangen.
Teile auf:

y = x^2 - 2x - 1

y = x^2 - 2x +(2/2)^2-1-(2/2)²

y = (x^2 - 2x +(2/2)^2)-1-(2/2)²

y = (x-1)² -1-(2/2)²
usw.

Answer 2

Aloha :)

$$y=x^2-2x-1=x^2-2x+\underbrace{1-1}_{=0}-1=(x^2-2x+1)-2=(x-1)^2-2$$Der Scheitelpunkt liegt also bei \(S(1|-2)\).

~plot~ x^2-2x-1 ~plot~

Comments

Ich bekomme immernoch als y -1 raus

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Wir haben die Parabelgleichung umgebaut zu:

$$y=(x-1)^2-2$$

Da eine Quadratzahl immer \(\ge0\) ist, kann \((x-1)^2\) nie kleiner als \(0\) werden. Die Klammer wird \(=0\), wenn \(x=1\) ist. Daher liegt an der Stelle \(x=1\) das Minimum, und der Funktionswert ist dann \(y=2\).

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Also ich habe so gerechnet : y = (x-1)²+(2/2)²-1-(2/2)²

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y= x²-2x-1=x²-2·1·x+1²-1²-1

Du musst die quadratische Ergänzung machen, bevor du Klammern setzt.

Answer 3

Der x-Wert x=1 ist ja richtig. Wenn du jetzt diesen Wert in die Ausgangsgleichung einsetzt, siehst du, dass

y= x²-2x-1=1²-2·1-1=-2 ist.

Du hast vermutlich bei der quadratischen Ergänzung die -1 vergessen.