Scheitelpunkt Parabel berechnen

Question

Ermitteln Sie die Koordinaten des Scheitelpunkt es ist der Parabel.

Problem/Ansatz:

Was muss ich rechnen um auf die Koordinaten des Scheitelpunkt S  zu kommen?

p(x)= -x^2+4x+2

Dann ist noch der Punkt P (-1/1) angegeben.

Answer 1

p ( x ) = -x^2 + 4x + 2
Wenn du schon Differentialrechung hast dann ist am
einfachsten
p ´( x ) = -2x + 4
-2x + 4 = 0
2x = 4
x = 2
p ( 2 ) = -4 + 8 + 2 = 6

S ( 2 | 6 )

Oder Normalform zu Scheitelpunktform
p ( x ) = -x^2 + 4x + 2
p ( x ) = -x^2 + 4x + 2^2 - 2^2^ + 2
p ( x ) = -1 * ( x^2 - 4x + 2^2 ) + 2^2 + 2
p ( x ) = -1 * ( x - 2 )^2  + 6
S ( 2 | 6 )

Comments

Perfekt tausend Dank! Dürfte ich in diesem Sinne noch etwas fragen?
Die nächste Aufgabe lautet ermitteln Sie durch Rechnung die linearen Funktionen, deren Graph durch P verläuft und die Parabel berührt.

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Am besten ist es eine Skizze zu machen
was gemeint ist. Das folgende ist eine
symbolische Skizze.

Tangente meets Kurve

Außerdem
P ( -1 | 1 )

mfg

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Vielleicht etwas schwere Kost.
Frag nach bis alles klar ist.
Es gibt außerdem auch noch eine
2.Tangente.

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Tausend Dank für die ausführliche Antwort

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Gern geschehen.

Answer 2

Hallo,

quadratische Ergänzung wählen zum bestimmen des Scheitpunktes bzw. Scheitelpunktform

p(x) = -x²+4x+2      | * (-1) ausklammern

       = (-1) (x² -4x -2)        | Ergänzung (4/2)²

       = -1 ( x²-4x + 2² -2² -2)    | Binomische Formel "rückwärts"

       = -1 (x-2)² +6           S( 2| 6)

der Punkt P(-1| 1) liegt nicht auf der Parabel

     ~plot~  -x^2+4x+2;{-1|1} ~plot~

Comments

Perfekt tausend Dank!  Dürfte ich in diesem Sinne noch etwas fragen?

Die nächste Aufgabe lautet ermitteln Sie durch Rechnung die linearen Funktionen, deren Graph durch P verläuft und die Parabel berührt.

Answer 3

p (  x )  =  - x^2 + 4  x + 2

p ´ (  x )  =  - 2x + 4

- 2x + 4 =0

x =  2 →    p ( 2  ) =  - 4 + 8 + 2 = 6

S(2|6)

mfG

Moliets