Aufgabe:
Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?
y= x²-2x-1
Problem/Ansatz:
Ich habe bei der Aufgabe S(1/-1) rausbekommen. Stimmt das oder nicht? Evtl. habe ich Fehler im Rechenweg.
y= x²-2x-1 | quadratisch ergänzen zu (x^2 -2x + 1)
y= x²-2x + 1 -1 -1 | Klammern wie erwünscht
y=( x²-2x + 1) -1 -1 | 2. binomische Formel (rückwärts)
y=(x-1)^2 -1 -1
y=(x-1)^2 -2 | Scheitelpunktform der gegebenen Parabelgleichung.
Scheitelpunkt ablesen S(1|-2)
Also ich habe so gerechnet : y = (x-1)²+(2/2)²-1-(2/2)²
Da hast du 2 Schritte gleichzeitig gemacht und dabei ist etwas schief gegangen.Teile auf:
y = x^2 - 2x - 1
y = x^2 - 2x +(2/2)^2-1-(2/2)²
y = (x^2 - 2x +(2/2)^2)-1-(2/2)²
y = (x-1)² -1-(2/2)²usw.
Aloha :)
$$y=x^2-2x-1=x^2-2x+\underbrace{1-1}_{=0}-1=(x^2-2x+1)-2=(x-1)^2-2$$Der Scheitelpunkt liegt also bei \(S(1|-2)\).
~plot~ x^2-2x-1 ~plot~
Ich bekomme immernoch als y -1 raus
Wir haben die Parabelgleichung umgebaut zu:
$$y=(x-1)^2-2$$
Da eine Quadratzahl immer \(\ge0\) ist, kann \((x-1)^2\) nie kleiner als \(0\) werden. Die Klammer wird \(=0\), wenn \(x=1\) ist. Daher liegt an der Stelle \(x=1\) das Minimum, und der Funktionswert ist dann \(y=2\).
y= x²-2x-1=x²-2·1·x+1²-1²-1
Du musst die quadratische Ergänzung machen, bevor du Klammern setzt.
Der x-Wert x=1 ist ja richtig. Wenn du jetzt diesen Wert in die Ausgangsgleichung einsetzt, siehst du, dass
y= x²-2x-1=1²-2·1-1=-2 ist.
Du hast vermutlich bei der quadratischen Ergänzung die -1 vergessen.
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