∑ (k = 0 bis 2017) (1/(k + 1)) + ∑ (k = 2018 bis ∞) (2-k) = 8.187325615. wie mach ich hier weiter?

Question

 

wie mach ich das denn mit dem k?

Und hier vielleicht 2017 für k einsetzen

Bei 2^-k vielleicht 2^-2018 schrieben...

Comments

Kannst Du Deine Frage präzisieren? Das ist nur eine Beschreibung was \(a_k\) ist - sonst nichts. Wie ist die Aufgabenstellung?

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Vgl. https://www.mathelounge.de/439758/konvergent-und-divergente-reihen 

Answer 1

Die Reihe aus den Summanden ak ist konvergent. Das liegt daran das bis k = 2017 ein fester Wert heraus kommt und über 2017 die Summe der Glieder der Reihe konvergiert.

∑ (k = 0 bis 2017) (1/(k + 1)) + ∑ (k = 2018 bis ∞) (2^{-k}) = 8.187325615

Answer 2

§1: sum 1/(k + 1) , k=0...n

=HarmonicNumber(n+1)

siehe http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

oder https://www.wolframalpha.com

§2: sum 1/2^k , k=0...n

= 2-1/2^n

§1+§2:

HarmonicNumber(2018)+2-(2-1/2^2017)

=HarmonicNumber(2018)+1/2^2017

=8.187325615421127488977291227159287...