Konvergenz bei Reihen: ∑(von n=0 bis ∞) (673 über k)*x^k

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob folgende Reihe (absolut ) konvergiert oder divergiert!

∑(von n=0 bis ∞) (673 über k)*x^k

Als Lösung steht da die Begründung, dass (673 über k)=0 für alle k>673, d.h. Die Reihe ist ein Polynom und somit konvergiert die Reihe absolut.

Na ja, mir kommt das etwas wenig als Begründung vor. Konvergiert dann jedes Polynom absolut ? Hat vielleicht noch jemand eine etwas ausführlichere Erklärung?

Answer 1

Ja. Polynome haben keine undefinierten Stellen, wie zum Beispiel Polstellen. Daher haben sie an jeder Stelle einen wohldefinierten Wert.

Anders gesagt. Endliche Summen, bei denen kein Summand undefiniert ist, kann man berechnen mit oder ohne Betragsstriche. Daher ein wohldefiniertes Ergebnis. Also konvergent.

Comments

So eine Begründung Habe ich gesucht.