Konvergenz der Reihe (n^2017+2n^2+n)/(n^2018+5)

Question

Aufgabe:

(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2017}+2 n^{2}+n}{n^{2018}+5} \)

In der Aufgabe soll die abgebildete Reihe auf Konvergenz untersucht werden. Ich hab es sowohl mir wurzelkriterium als auch mit dem Quotienten Kriterium probiert aber irgendwie funktioniert das ganze nicht so wie ich es mir vorstelle.

Mit welchem Kriterium bearbeite ich die Aufgabe? Und wieso

Text erkannt:

nachstehenden Reihen auf Konverger
(a) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2017}+2 n^{2}+n}{n^{2018}+5} \)
(b)

Comments

Kürze mit n^2018.

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Wenn ich damit Kürze und den Limes berechnet komme ich ja auf 0/1 und der Grenzwert geht dann gegen 0. das sagt mir dann ja nur das die Reihe konvergieren kann (nach trivialkriteroum)

Aber was bringt mir das für meine Konvergenz ? Es geht ja um die Reihe nicht um eine Folge

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$$\frac{n^{2017}+2n^2+n}{n^{2018}+5}\ge\frac{n^{2017}}{6n^{2018}}=\frac1{6n}.$$Daraus folgt Divergenz wg. harmonische Reihe.

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Du kannst auch mit dem Grenzwertkriterium arbeiten, sofern ihr das gehabt habt.
Wähle dazu \(\frac 1n\) zum Vergleich.