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Aufgabe:

(a) n=1n2017+2n2+nn2018+5 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2017}+2 n^{2}+n}{n^{2018}+5}


In der Aufgabe soll die abgebildete Reihe auf Konvergenz untersucht werden. Ich hab es sowohl mir wurzelkriterium als auch mit dem Quotienten Kriterium probiert aber irgendwie funktioniert das ganze nicht so wie ich es mir vorstelle.

Mit welchem Kriterium bearbeite ich die Aufgabe? Und wieso


Text erkannt:

nachstehenden Reihen auf Konverger
(a) n=1n2017+2n2+nn2018+5 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2017}+2 n^{2}+n}{n^{2018}+5}
(b)

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Kürze mit n2018.

Wenn ich damit Kürze und den Limes berechnet komme ich ja auf 0/1 und der Grenzwert geht dann gegen 0. das sagt mir dann ja nur das die Reihe konvergieren kann (nach trivialkriteroum)

Aber was bringt mir das für meine Konvergenz ? Es geht ja um die Reihe nicht um eine Folge

n2017+2n2+nn2018+5n20176n2018=16n.\frac{n^{2017}+2n^2+n}{n^{2018}+5}\ge\frac{n^{2017}}{6n^{2018}}=\frac1{6n}.Daraus folgt Divergenz wg. harmonische Reihe.

Du kannst auch mit dem Grenzwertkriterium arbeiten, sofern ihr das gehabt habt.
Wähle dazu 1n\frac 1n zum Vergleich.

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