Verschiebung von Funktionen mit "Formeln" - stimmen meine "Formeln"?

Question

ich hab alle "Formeln" zu Verschiebung von Graphen, die ich im Laufe der letzten Jahre gelernt habe hier mal aufgelistet. Sind diese richtig? Warum

Lineare Funktion, Quadratische Funktion, Ganzrationale Funktion, Gebrochen-Rationale Funktion: g(x) = a*f(bx + c) +d

Trigonometrische Funktionen: g(x) = a sin(bx+c) + d  bzw. g(x) = a cos(bx+c) + d

Exponentialfunktion: g(x) = a * (e^bx +d) + c

Logarithmusfunktion: g(x) = a *ln(bx +c) + d

a: Streckung/Stauchung in y-Richtung

b: Streckung/Stauchung in x-Richtung

c: Verschiebung entlang der x-Achse

d: Verschiebung entlang der y-Achse

Im Voraus Danke für Eure Hilfe

Eine verzweifelte bayrische Abiturientin

Answer 1

a: Streckung/Stauchung in y-Richtung: Hier wäre es nützlich, Fälle wie 0<a<1 und a>1 zu unterscheiden. Auch der Fall a<0 ist wichtig.

b: Streckung/Stauchung in x-Richtung: Hier wäre es nützlich, Fälle wie 0<b<1 und b>1 zu unterscheiden. Auch der Fall b<0 ist wichtig.

c: Verschiebung entlang der x-Achse: Hier ist die Frage zu stellen, ob in Richtung negativer oder positiver Achse verschoben wird.

d: Verschiebung entlang der y-Achse: Hier ist die Frage zu stellen, ob in Richtung negativer oder positiver Achse verschoben wird.

Ich bin gerne zu weiteren Auskünften bereit.

Comments

Reihenfolge der Operationen :  Hier wäre es nützlich auf die Nicht-Kommutativität hinzuweisen verbunden mit der Frage, warum ein Unterschied bei x und y gemacht wird.