Es ist \(\sum_{i=0}^{n} q^i = q^0 + q^1 + \dots + q^n\).
Außerdem ist \(\sum_{i=0}^{n+1} q^{i-1} = q^{0-1} + q^{1-1} + \dots + q^{(n+1) - 1} = q^{-1} + q^{0} + \dots + q^{n}\).
Dann ist \(\sum_{i=0}^{n} q^i - \sum_{i=0}^{n+1} q^{i-1} = \left(q^0 + q^1 + \dots + q^n\right) - \left(q^{-1} + q^{0} + \dots + q^{n}\right)\).
Vereinfache!
Bonusfrage: Warum wird \(q\neq 0\) gefordert?