Wir haben dass $$\sum_{i=1}^nb_i=b_1+b_2+\ldots +b_{n-1}+b_n=b_1+\sum_{i=2}^nb_i$$ und dass $$\sum_{i=2}^{n+1}b_i=b_2+b_3+\ldots +b_{n-2}+b_n+b_{n+1}=\sum_{i=2}^nb_i+b_{n+1}$$
Wir bekommen also folgendes: $$\sum_{i=1}^nb_i-\sum_{i=2}^{n+1}b_i=\left(b_1+\sum_{i=2}^nb_i\right)-\left(\sum_{i=2}^nb_i+b_{n+1}\right)=b_1+\sum_{i=2}^nb_i-\sum_{i=2}^nb_i-b_{n+1}=b_1-b_{n+1}$$
