Bruchgleichung: Bestimme das x für das diese Gleichung erfüllt ist

Question

       8                     8                     24

________ = __________ + _________

    x + 2             x - 2                12 - 6x

Answer 1

$$\frac{8}{x+2}=\frac{8}{x-2}+\frac{24}{12-6x} \\ \Rightarrow \frac{8}{x+2}=\frac{8}{x-2}+\frac{24}{6(2-x)} \\ \Rightarrow \frac{8}{x+2}=\frac{8}{x-2}+\frac{4}{2-x} \\ \Rightarrow \frac{8}{x+2}=\frac{8}{x-2}-\frac{4}{x-2}\\  \Rightarrow  \frac{8}{x+2}=\frac{8-4}{x-2}\\  \Rightarrow \frac{8}{x+2}=\frac{4}{x-2}$$

Wir multiplizieren die Gleichung mit (x+2)(x-2) und bekommen folgendes:

$$8(x-2)=4(x+2) \Rightarrow 8x-16=4x+8 \Rightarrow 4x=24 \Rightarrow x=6$$

Answer 2

     8                     8                     24

________ = __________ + _________

    x + 2             x - 2                12 - 6x

<=> 

     8                     8                     24

________ = __________ + _________

    x + 2             x - 2                6*(2 - x)

<=> 

     8                     8                     4

________ = __________ + _________

    x + 2             x - 2                  (2 - x)

<=> 

     8                     8                     -4

________ = __________ + _________

    x + 2             x - 2                  x-2 

<=> 

     8                     4

________ = __________

    x + 2             x - 2                 

<=> 

     8 (x-2)   =   4 (x+2)                 

<==>  8x - 16  = 4x + 8

<==>    4 x =  24

<==>       x = 6

Probe:

8/8 = 8/4 + 24/-24

1 = 2 - 1 Passt !