Grenzwert Gebrochen Rationale Funktionen mit Wurzel

Question

Hi, machen gerade Grenzwerte im Studium und ich komme ganz gut zurecht, bis ich eine Funktion mit Wurzel bekomme.

Gibt es da eine bestimmte Herangehensweise wie man mit der Wurzel umgeht oder sie weg bekommt?

Beispiel:

$$ \lim_{x\to8} \frac { 3 - \sqrt [  ]{ x + 1 } }{ x^2 -64} $$

Answer 1

Bei Differenzen mit Wurzeln kann manchmal das Erweitern mit der

entsprechenden Summe helfen

( 3 - √(x+1) ) * ( 3  +√(x+1) )     /  ( ( x² - 64 ) * ( 3 + √(x+1) ) )

= ( 9 - (x+1) )   /  ( ( x² - 64 ) * ( 3 + √(x+1) ) )


= ( 8 - x  )   /  ( (x-8)(x+8)  * ( 3 + √(x+1) ) )

Da kann man kürzen

= - 1 /   /  ( (x+8)  * ( 3 + √(x+1) ) )

also Grenzwert -1 / ( 16* 9 )