Durchstoßpunkte einer Geraden mit den Ebenen?

Question

Was wären die Durchstoßpunkte der Geraden

x=(1Ι3Ι-1)+t(5Ι1Ι-1)    ←(als Vektoren untereinader geschrieben)

mit dem Koordinatenebenen?

Answer 1

Benutze die Gleichungen der Koordinatenebenen und setze ein.

xy-Ebene hat die Gleichung z = 0.

yz-Ebene hat die Gleichung x =0.

xz-Ebene hat die Gleichung y = 0.

X=(1Ι3Ι-1)+t(5Ι1Ι-1)

Gleichungen

x= 1 + 5t

y = 3 + t

z = -1 - t

xy-Ebene hat die Gleichung z = 0.

0 = -1 - t

t = -1.

x= 1 + 5(-1)  = -4

y = 3 + (-1)   = 2

z = -1 - (-1)  = 0

S_(1) (-4 | 2 | 0) 

ohne Gewähr! Nachrechnen und z.B. zeichnen.

Die andern beiden Spurpunkte der Geraden berechnest du analog.

Hier die Gerade mit den Punkten, die du ausgerechnet hast:

https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=x%3D(1%CE%993%CE%99-1)%2Bt(5%CE%991%CE%99-1)%20%0Agerade(1%7C3%7C-1%206%7C4%7C-2)%20%0Avektor(1%7C3%7C-1%205%7C1%7C-1)%0Apunkt(-4%7C2%7C0)%0Apunkt(-14%7C0%7C2)%0Apunkt(0%7C2.8%7C-0.8)%0Apunkt(1%7C3%7C-1%20%22A%22)%0Apunkt(6%7C4%7C-2%20%22B%22)%0Akoordinatenebenen(xy%23%20yz%23%20xz%23)

Du kannst die Szenerie im Link so drehen, dass du siehst, dass die berechneten Punkte in den richtigen Koordinatenebenen liegen:

Als Schrägbild kannst du das hier benutzen und dann im unteren Link unter dem Bild die Skalierung der x-Achse noch gemäss eurem Lehrmittel vornehmen.  

https://www.matheretter.de/rechner/schragbild?draw=x%3D(1%CE%993%CE%99-1)%2Bt(5%CE%991%CE%99-1)%0Agerade(1%7C3%7C-1%206%7C4%7C-2)%0Avektor(1%7C3%7C-1%205%7C1%7C-1)%0Apunkt(-4%7C2%7C0)%0Apunkt(-14%7C0%7C2)%0Apunkt(0%7C2.8%7C-0.8)%0Apunkt(1%7C3%7C-1%20%22A%22)%0Apunkt(6%7C4%7C-2%20%22B%22)&scale=10&pa=45