Skizzieren Sie den Graphen einer Funktion g, wobei folgende Eigenschaften deutlich werden sollen:

Question

g(0)= 1

g'(3)= 1

g"(3)<0

Das ist eine Aufgabe aus einem Abiturtrainer für den hilfsmittelfreien Teil, aber ich verstehe nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll. 

 

Answer 1

Es gibt unendlich viele Funktion welche die
Anforderungen erfüllen.
Die Angabe einer Funktionsgleichung ist nicht
gefordert.

 

Blaue Funktion
f ( 0 ) = 1
Die Tangente ( grün ) hat bei x = 3 die Steigung 1
f ´( 3 ) = 1
Die Krümmung an der Stelle x = 3 ist rechtsgekrümmt,
also ist der Krümmungswert negativ.
f ´´ ( 3 )  < 0

Comments

@georg: Könnte man die Aussage g''(3) < 0 dahingehend interpretieren, dass bei x = 3 ein lokales Maximum vorliegt?

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@Silvia

> .... dass bei x = 3 ein lokales Maximum vorliegt?

wohl nicht, denn 

dann müsste doch g '(3) = 0  und g "(3) < 0  sein 

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Arrrgh, die notwendige Bedingung habe ich in meiner Begeisterung ignoriert.....

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Behalte deine Begeisterung bitte trotzdem bei :-) 

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wenn ich die  Werte g (0)=3

, g strich ( 2) = 0 und G" (2 ) > 0 einsetze , das würde doch auch so ausehen , oder?

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Deine Skizze fehlt
( 0 | 3 )
g ´( 2 ) = 0  Stelle mit waagerechter Tangente
g ´´ ( 2 ) > 2 Linkskrümmung

Der Tiefpunkt könnte aber auch andere Koordinaten haben
z.B ( 2 | 1 )

mfg Georg