Wie leite ich die Funktion f(x)=x²+x mit Hilfe der h-methode ab?

Question

Hi,

ich verstehe gar nichts. Kann mir jemand erklären, wie man das macht? Danke

Answer 1

f(x)=x²+x. Dann ist f(x+h)=(x+h)²+(x+h) und der DQ=[(x+h)²+(x+h)-(x²+x)]/h. Jetzt den Zähler vereinfachen:

(x+h)²+(x+h)-(x²+x) = x²+2xh+h²+x+h-x²-x=2xh+h²+h=h(2x+h+1). Diesen Zähler durch den Nenner h dividieren: DQ=2x+h+1.

Da h gegen 0 geht setzen wir im DQ h=0 und erhalten die Ableitung 2x+1.

Answer 2

hier meine Erklärungen und Berechnungen

Answer 3

Hallo if,

ich benutze a statt  x₀ weil es sich besser tippt. 

f '(a) = lim_x→a  \(\frac{f(x) - f(a) }{x-a}\)  =   lim_x→a  \(\frac{x^2+x - (a^2+a) }{x-a}\) 

                   mit x = a +h       [ x → a   ⇔  h → 0 ]  

        =   lim_h→0  \(\frac{(a+h)^2 + a+ h - (a^2 +a) }{h}\) 

        =   lim_h→0  \(\frac{a^2+2ah+h^2 + a+ h- a^2 -a }{h}\)

        =   lim_h→0  \(\frac{2ah+h^2 + h  }{h}\)

        =   lim_h→0  \(\frac{ h ·(2a+ h + 1  }{h}\) 

        =   lim_h→0  \(\frac{ 2a+ h + 1  }{1}\) 

        =  2a + 1 

Oder f '(x) = 2x + 1  wie erwartet. 

Gruß Wolfgang