ABC sind die Eckpunkte einer geraden quadratischen Pyramide.

Question

Hallo

Die Aufgabe lautet

Die Spitze S befindet sich über dem Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche. H ist die Höhe der Pyramide.

Nun soll man die Koordinaten von S bestimmen und das Volumen der Pyramide.

A=(0/0/0)

B=(2/0/0)

C=(2/2/0),h=12

Wie gehe ich nun vor um die gewünschte Aufgabe zu erfüllen?

Wie bekomme ich die Koordinaten von s und wie berechne ich das Volumen der Pyramide?

Comments

Ist bei drei Punkten tatsächlich von einer quadratischen Grundfläche die Rede oder fehlt noch ein Punkt D (0,2,0)?

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@Silvia: Das ist gut möglich. In Deutschland (ev. bundeslandabhängig ?) sind gerade, quadratische Pyramiden ein beliebtes Prüfungsthema. Die werden zu Beginn schlicht "Pyramiden" genannt. https://www.matheretter.de/rechner/pyramide

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Der Punkt D ist in der Tat nicht angegeben, er kann natürlich noch ergänzt werden, wird für die Aufgabe aber nicht benötigt.

Die Spitze S liegt liegt 12 LE über der Mitte von AC. Das Volumen beträgt 16 VE gemäß der Formel G*h/3.

Answer 1

Die Mitte von AC ist (1/1/0) und 12 Einheiten darüber

gerade nach oben gibt den Punkt S(1/1/12).

Das Volumen berechnet man mit V = 1/3 * h * G wobei hier die

Grundfläche G das Quadrat mit der Seitenlänge 2 ist, also Flächenmaßzahl 4

und damit

V = 1/3  *  12 * 4  =  16 Volumeneinheiten.