Berechne die Eckpunkte der quadratischen Pyramide mit Vektoren

Question

Aufgabe:

Eine gerade quadratische Pyramide mit der Grundkantenlänge a und der Höhe h hat die Spitze S. Die Eckpunkte A, B, C und D der Grundfläche sind nicht eindeutig bestimmt. Gib eine Möglichkeit für die Wahl der Koordinaten von A, B, C und D an!

S-(2|2|5), a=4 , h=5

Problem/Ansatz:

nehmen wir an A hätte die Koordinaten 0|0|0, müsste dann nicht D bei -4|0|0 sein?

es gibt ja verschiedene Lösungsmöglichkeiten, aber im lösungsbuch steht: Z.B D= (0|4|0). Warum ist das so? Und was wäre, wenn A bei 1|1|1 wäre?

Answer 1

S-(2|2|5), a=4 , h=5

A(-4 | 0 | 0)
B(0 | 0 | 0)
C(0 | 4 | 0)
D(-4 | 4 | 0)

Du kannst hier auch einen Ringtausch machen

D(-4 | 0 | 0)
A(0 | 0 | 0)
B(0 | 4 | 0)
C(-4 | 4 | 0)

Und was wäre, wenn A bei 1|1|1 wäre?

Dann hätte die Strecke AS die Länge √26 müsste aber bei einer Geraden Pyramide die Länge √33 haben. Also würde das nicht gehen.