Hinreichendes Kriterium "gerade Ableitung"

Question

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Aufgabe 1
Entscheide jeweils, ob die Stelle \( x_{0}=0 \) Stelle eine relativen Maximums oder eines relativen Minimums ist oder keine dieser beiden Möglichkeiten der Fall ist.
a) \( f(x)=x^{1000} \)
b) \( f(x)=x^{4}+x \)
c) \( f(x)=-7 x^{1756}-4 x^{421} \)
d) \( f(x)=-x^{10001}+5 x^{300} \)

Hallo, ich bin mir dabei noch unsicher, besonders auf das hinreichende Kriterium mit der geraden Ableitung, z.B. bei c)

Answer 1

f(x) = - 7·x^1756 - 4·x^421

nahe der y-Achse verhält sich die Funktion wie y = - 4·x^421 also mit einem Sattelpunkt im Ursprung.

Vergleiche das evtl. mal mit

g(x) = - 7·x^4 - 4·x^3

Wie verhält sich die Funktion g(x) im Ursprung und warum.