Hallo Niki,
Ganz allgemain gilt für das Kreuzprodukt
$$ \begin{pmatrix} a \\b \\ c\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} x \\y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b\cdot z - c \cdot y \\ c \cdot x - a \cdot z \\ a \cdot y - b \cdot x \end{pmatrix} $$
also im Fall von a)
$$\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ -3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 5 \\-2 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot 3 - (-3) \cdot (-2) \\ -3 \cdot 5 - 1 \cdot 3 \\ 1 \cdot (-2) - 1 \cdot 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\-18 \\ -7\end{pmatrix}$$
Es gibt da noch einen Trick: schreibe die ersten beiden Koordinaten unter die anderen noch mal drunter und dann bilde immer kreuzweise die Differenzen wie in dem Bild:
Immer links oben mal rechts unten minus links unten mal rechts oben.
