0 Daumen
2,2k Aufrufe

Hallöchen, ich bräuchte Hilfe bei diesen beiden Aufgaben. Ich finde kein ordentlich Ansatz (mein Ansatz für die Grundfläche wäre ein Parallelogramm).


Danke für die Hilfe im voraus

Bild Mathematik

Avatar von

Die Grundfläche ist ein Rechteck! 

n = (0|0|1) steht senkrecht auf der Grundfläche. 

Dann mit Hilfe des Skalarproduktes (Definition in Wikipedia anschauen!) die Aufgabe 3 angehen. 

Danke für den Ansatz. Also muss ich für die Berechnung des Vektorprodukts den n-Vektor (0;0;1) und den Vektor (2;3;4) benutzen?

> Also muss ich für die Berechnung des Vektorprodukts den n-Vektor (0;0;1) und den Vektor (2;3;4) benutzen?

Kannst du deine Vermutung begründen?

Weißt du, was das Ergebnis des Vektorproduktes zweier Vektoren aussagt?

Vom Duplikat:

Titel: Vektorprodukt bestimmen...

Stichworte: vektorprodukt,vektoren

Guten Tag 

Ich komme mit den aufgaben nicht klar kann mir einer helfenBild Mathematik

Zumindest könnte man von dir erwarten, dass du mal in der Zeichnung vor dem Fotografieren die Eckpunkte des Rechtecks benennst, deren Koordinaten abliest und eintippst.

Man sollte nicht immer dem Antwortgeber die gesamte Tipparbeit überlassen! 

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Vergo,

Mit Hilfe des Vektor- oder Kreuzprodukt kann man die Fläche eines Parallelogramms berechnen, welches durch zwei Vektoren aufgespannt wird. Ich postuliere mal, dass die vordere linke Ecke \(A\) der Grundfläche bei \((2|-3|0)\) und die vordere rechte Ecke bei \((2|3|0)\) liegt. Die Spitze \(S\) der Pyramide liegt bei \((0|0|4)\).

Bild Mathematik

Die vorder Seitenfläche wird von den Vektoren \(AB\) und \(AS\) aufgespannt. Da die Seitenfläche ein halbes Parallelogramm ist, ist seine Fläche demnach:

$$F(ABS) = \frac12 |AB \times AS| = \left| \begin{pmatrix} 0\\ 6\\ 0\end{pmatrix}\times  \begin{pmatrix} -2\\ 3\\ 4\end{pmatrix} \right| = \frac12 \left| \begin{pmatrix} 6 \cdot 4- 0 \cdot 3\\ 0 \cdot (-2) - 0 \cdot 4 \\ 0 \cdot 3 - 6 \cdot (-2) \end{pmatrix} \right|=6 \sqrt{5} \approx 13,42$$

Die Fläche der Seiten links und rechts werden genauso berechnet:

$$F(ASD) = \frac12 \left| AS \times AD\right| = 10$$


Für die Bestimmung des Winkels nutze das Skalarprodukt von \(AS\) (einer Seitenkante) und dem Einheitsvektor in Z  \(e_Z=(0|0|1)\). Es ist

$$AS \cdot e_Z = |AS| \cdot |e_z| \cdot \cos(90 - \alpha)$$

wenn \(\alpha\) der Winkel zwischen der Grundfläche und einer Seitenkante ist. Hier ist \(\alpha\approx47,97°\)

Gruß Werner

Avatar von 48 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community