Winkel zwischen der raumdiagonale und der Diagonale der Grundfläche des abgebildetes Würfels berechnen

Question

Hallo

Die Angabe lautet:

Berechne mit Methoden der vektorrechnung den Winkel zwischen der raumdiagonale r und der Diagonale der Grundfläche d des Würfels.

Die Koordinaten lauten:

A=(4/4/0)

B=(8/4/0)

Wie berechne und ich den Winkel zwischen der raumdiagonale und der Diagonale der Grundfläche ? 

 

Answer 1

Flächendiagonale des Bodens geht von

A=(4/4/0)  nach  C (8/8/0) also

Vektor AC = ( 4 / 4 / 0 )  = v

Raumdiagonale geht von

A=(4/4/0)  nach  G (8/8/4) also


Vektor AG = ( 4 / 4 / 4 )  = w

Dann Skalarprodukt für den ges. Winkel  α gilt

v * w = |v| * |w| * cos(  α  ) 

32 =  √32  * √48  * cos (  α  ) 

√6 / 3  =  cos (  α  )  

  α =   35,26°