Bestimme den Winkel α zwischen der Raumdiagonale und der Quaderkante a mithilfe der Diagonale d1 (Winkel im Würfel)

Question

Ein Würfel hat die Kantenlänge \( a=3,7 \mathrm{~cm} \).

Bestimme den Winkel \( \alpha \) zwischen der Raumdiagonale und der Quaderkante a mithilfe der Diagonale d1. Runde auf eine Nachkommastelle.

Answer 1

Nun, die Diagonale d1 , die Quaderkante a und die Raumdiagonale d bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Also kann man mit dem Satz des Pythagoras und mit den einfachen Winkelfunktionen rechnen:

Für die Diagonale d1 gilt gemäß dem Satz des Pythagoras:

d1² = a ² + a ² = 2 a ²

d1 = √ ( 2 a ² ) = √ ( 2 * 3,7 ² ) ≈ 5,2 cm

und für den Winkel alpha

tan ( alpha ) = d1 / a

<=> alpha = arctan ( d1 / a ) = arctan ( 5,2 / 3,7 ) ≈ 54,6 °