Winkel der Raumdiagonale im Würfel (Sinus, Kosinus und Tangens)

Question

Aufgabe:

A) Berechne den Winkel α, den die Raumdiagonale eines Würfels mit einer Kante bildet.

b) Welchen Winkel β bildet die Raumdiagonale mit einer Seitenfläche?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: berechne die winkel.

Stichworte: raumdiagonale

Aufgabe:

Berechne den winkel (oben bei c) den die raumdiagonale mit den seitenkanten des nebenstehenden würfels mit der kantenlänge a bidlet

Answer 1

Diese Winkel sind in allen Würfeln (egal welcher Grösse) gleich. Wir können daher die Kantenlänge möglichst einfach wählen:

Annahme

|AB| = 1, Pythagoras

|BG|^2 = 1^2 + 1^2 = 2 

|BG| = √2

|AG|^2 = 1^2 + (√2)^2 = 1 + 2 = 3

|AG| = √3

tan ALPHA = |BG| / |AB| = √2 

ALPHA = arctan (√2) = 54.736°
BETA = 90° - ALPHA = 35.264°

Answer 2

Hi,

die Länge des Würfels sei a.


AB = a

AG = a√3


Damit lässt sich α mit dem Cosinus berechnen:

cos(α) = a/(a√3) = 1/√3

α = 54,74°


Für ß brauchts dann nur noch die Auffüllung auf 90°

ß = 90°-54,74° = 35,26°


Grüße

Answer 3

bei dem Dreieck im Würfel handelt es sich um ein rechtwinkliges., um den gesuchten Winkel berechnen zu könne benötigt man entweder die Raumdiagonale  oder die Flächendiagonale

d= a√3 ( ist hier auch die Hypotenuse )    oder     d=a√2    ( Kathete) dann :

tan φ = a√2  / a        tan φ = √ 2      ≈     43,96°