Kantenlängen, Flächendiagonale und Raumdiagonale im Würfel berechnen

Question

Hallo :-). Ich weiß leider nicht, wie man bei den folgenden 2 Aufgaben vorgehen muss:
1.) Berechne die Kantenlänge und die Länge einer Flächendiagonale eines Würfels, dessen Raumdiagonale 8 cm lang ist.
2.) Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel mit der Kantenlänge a? Leite eine Formel für die Länge d der Raumdiagonalen her.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand mit Erklärung helfen könnte :-). Liebe Grüße

Comments

Du kannst bei 1. die Formel benutzen, die ich dir hier https://www.mathelounge.de/104869/fehlende-grosse-eines-quaders-berechnen

angegeben hatte.


a= 1/√2 e

d^2 = a^2 + a^2 + a^2

d^2 = 3a^2

a = 1/√3 * d


e^2 = a^2 + a^2
e^2 = 2a^2

e = √2 * a = √(2/3) * d

Bei 2. musst du vor allem eine gute Skizze machen und rechtwinklige Dreiecke so einzeichnen, dass man den Pythagoras sieht.

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Grafisch sieht der Würfel mit Raumdiagonale so aus (inkl. aller berechneten Werte): Würfelrechner

Answer 1

2)

Flächendiagonale: d = √(a^2 + a^2) = √2·a

Raumdiagonale: e = √(a^2 + a^2 + a^2) = √3·a

1)

Kantenlänge: 8/√3 = 8/3·√3 = 4.619 cm

Flächendiagonale: 8/3·√3·√2 = 8/3·√6 = 6.532 cm