(x+2)e^{4x} Integration

Question

hey,

ich verstehe ned wie ich (x+2)e^{4x} integrieren kann

vielleicht kann mir ja einer helfen :)

lg

Comments

Typischerweise wird mit solchen Funktionen die partielle Integration geübt.
leite x+2 ab und integriere e^{4x}
Also für die übliche Formel wählt man:
f(x) = x+2 mit f ' (x) = 1 und g '(x) = e^{4x} mit g(x) = 1/4 e^{4x}

Answer 1

Es gibt hier 2 Möglichkeiten

1. Integration durch partielle Integration (Produktintegration) oder

2. Integration durch Koeffizientenvergleich.


Ich mache mal das zweite

f(x) = (x + 2)·e^{4·x}

Vermutung für die Stammfunktion

F(x) = (a·x + b)·e^{4·x}

Das differenzieren wir

F'(x) = a·e^{4·x} + (a·x + b)·4·e^{4·x} = (4·a·x + a + 4·b)·e^{4·x}

4·a = 1
a = 1/4

a + 4·b = 2
1/4 + 4·b = 2
b = 7/16

Also lautet die Stammfunktion

F(x) = (1/4·x + 7/16)·e^{4·x}

Comments

Das schöne an der Methode ist das man ein Polynom beliebigen gerades als Faktor stehen haben kann. Also dort kann auch ein Polynom 5. Grades stehen und man kommt so relativ einfach und schnell zu einer Stammfunktion was durch Produktintegration dann nicht so leicht möglich ist.