Integration von 4∫dx/x.. Lösung 4x lx+C??? woher das zweite X?

Question

Ich bin echt am verzweifeln und zwar suche ich die Lösung von:

ƒdy/y = 4ƒdx/x

laut meiner Lösung müsset da:

y= 4x lnx + C rauskommen

Nun meine Frage, woher kommt das x nach der 4? Die Zahl wird doch nicht integriert?

Bitte um Hilfe und :-)

Answer 1

4 Int dx/x=  4 ln|x|+c

Oder geht es um die Lösung der DGL:

dy/y=  4 dx/x

Aber  hier kommt als Ergebnis heraus:

y= C *x^4

Oder lautet die Aufgabe ganz anders ?

Comments

genau, die Aufgabe lautet:

dy/y=  4 dx/x  und hinter 4 ist das Integral, folglich bleibt die also außen vor bei der Integration

dann müsste es aber doch heißen:

y= 4 lnx + lnc       dann die e-Funktion

y= 4 x*c oder komm ich hier gerade ganz durcheinander???

Arghh

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ln|y|=4 ln|x| +C   | e hoch

y=e^{ln(x)^4 +C}

PS das C soll im Exponenten stehen

y= x^4 *e^c

e^c=C_1

Lösung: C_1 *x^4

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Ahhh, ok verstanden :-)

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Bin jetzt über eine neue Aufgabe gestolpert :-/ und zwar:

ƒdy/y = 3ƒ dx

müsste dann ja eigentlich so aussehen:

ln | y | = 3x + ln  | c |  daraus ergibt sich:

y = e^3x * C

Da hier bei der 3 kein "ln" steht, muss ich doch "e" nehmen, ist das richtig?

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y = e^3x * C stimmt