Ganzrationale Funktion 3. Grades rekonstruieren.

Question

hallo ich habe folgende Aufgabenstellung für meine Prüfungsvorbereitung erhalten und hänge an einer stelle fest:

Also ganz rationale funktion 3. Grades ist gleich ax³+bx²+cx+dx

sie geht durch den Ursprung das heißt d=0 ; x1= 0

sie hat bei x=1 ein Maximum das heißt f(1)=0 --> x2= 1 ;f"(1)=<0

bei x=2 hat sie eine Wendestelle außerdem schließt sie mit der X-Achse über dem Intervall [0;2] eine Fläche vom Inhalt 6 ein.

Mit der letzten Zeile weiß ich absolut nichts anzufangen ich bedanke mich hier schonmal für eure hilfe

Answer 1

Mit der letzten Zeile weiß ich absolut nichts anzufangen

bei x=2 hat sie eine Wendestelle 

f ''(2) = 0

außerdem schließt sie mit der X-Achse über dem Intervall [0;2] eine Fläche vom Inhalt 6 ein.

∫_(0)^2  | f(x) | dx = 6 

Answer 2

Also ganz rationale funktion 3. Grades ist gleich ax³+bx²+cx+dx

Ein x zuviel

f ( x ) = a * x^3 + b * x ^2 + c * x + d

sie geht durch den Ursprung das heißt
f ( 0 ) = 0 
f ( 0 ) = a * 0^3 + b * 0 ^2 + c * 0 + d = 0  => d = 0

f ( x ) = a * x^3 + b * x ^2 + c * x
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b  * x + c
f ´´( x ) = 6 * a * x + 2 * b 

sie hat bei x=1 ein Maximum das heißt

f ´( 1 ) = 0
f ´( 1 ) = 3 * a * 1^2 + 2 * b  * 1  + c = 0
3 * a + 2 * b  + c = 0

bei x=2 hat sie eine Wendestelle
f ´´ ( 2 ) = 0
f ´´( 2 ) = 6 * a * 2 + 2 * b  = 0
12 * a + 2 * b = 0

außerdem schließt sie mit der X-Achse über
dem Intervall [0;2] eine Fläche vom Inhalt 6 ein.
Integralrechung
Stammfunktion
S ( x ) = ∫ f ( x ) dx
S ( x ) = ∫  a * x^3 + b * x ^2 + c * x
S ( x ) = a * x^4 / 4 + b * x^3 / 3 + c * x^2 / 2

Fläche
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 2
A ( x ) = S ( 2 ) - S ( 0 )
A ( x ) =  a * 2^4 / 4 + b * 2^3 / 3 + c * 2^2 / 2 = 6
4 * a + 8 / 3 * b + 2 * c = 6

Insgesamt
3 * a + 2 * b  + c = 0
12 * a + 2 * b = 0
4 * a + 8 / 3 * b + 2 * c = 6

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten.

Soviel zunächst.