Grenzwert von n gegen unendlich für Summe k*2^{k-1/n}

Question

ich würde mich freuen wenn ihr mir hier behilflich sein könntet:

Grenzwert für n gegen unendlich von:

Summe_{k=1 bis n} von (k*2^[(k-1)/n]

Ich komme einfach nicht drauf, wie ich diese Summe vereinfachen kann.

Vielen Dank und beste Grüße!

Comments

Der letzte Summand lautet \(n2^{1-1/n}\). Man sieht, dass der mit \(n\) gegen \(\infty\) geht. Was Du hier hingeschrieben hast, ist wahrscheinlich reiner Unfug und moechte korrigiert werden.

Answer 1

Zur Berechnung der Partialsumme siehe

Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe unter verwandte Summenformel 1

Mit \( a_0 = 2^{-\frac{1}{n}} \) und \( q = 2^{\frac{1}{n}} \)