Grenzwert der Reihe Summe n= 0 bis unendlich, (3 + (-2)^k) / 4^{k-1}

Question

Da ist das Stück, wie kommt man denn auf diese Umformung? Und wie muss ich dann weiter vorgehen?

Vielen Dank im Voraus.

Liebe Grüße Tim

Answer 1

Der Bruch wurde in die Summe aus zwei Brüchen umgeschrieben.

Der vordere Summand wurde mit 4 erweitert und der Faktor 3*4=12 rausgezogen. Der hintere Summand wurde auch mit 4 erweitert und hat nun die Form $$\frac{(-2)^k}{4^k}=(\frac{-2}{4})^k=(\frac{-1}{2})^k$$

"Und wie muss ich dann weiter vorgehen?"

Du hast nun die Summe von zwei klar definierten geometrischen Reihen.

Bestimme jeweils q und wende die Formel an.