Für welche a aus R, a >=0 konvergiert die Reihe Summe von k=0 bis unendlich 1/(1+a^k)

Question

ich würde hier sagen, dass die Reihe für alle a > 1 konvergiert (weil es sich dann um eine Nullfolge handelt), aber bin mir nicht sicher, ob damit die Aufgabe vollständig erfüllt wäre.

Was meint ihr? Muss ich dann im Anschluß nochmal ein Kriterium anwenden? Wenn ja welches und wie?

Im Voraus schon einmal vielen Dank für Eure Hilfe! :-)

Comments

(weil es sich dann um eine Nullfolge handelt)

Wer hat Dir beigebracht, dass \(\sum a_n\) konvergiert, wenn \((a_n)\) eine Nullfolge ist?

---

Okay, Du hast Recht. Nicht ganz eindeutig formuliert.

Das muss ja auf jeden Fall erfüllt sein...

Aber wie gehe ich dann weiter vor?

---

Probiere es mit Konvergenzkriterien. Du kennst doch bloss drei von der Sorte.

---

Gut, wenn ich nun bspw. das Majorantenkriterium verwende, bekomme ich für bspw. a = 2 raus, dass die Reihe absolut konvergent ist.

Jetzt möchte ich aber auch noch zeigen, dass dies für alle weiteren a > 1 der Fall ist.

---

Und welches Problem soll es für a>1 geben, das für a=2 nicht auftaucht?

---

Wenn ich das nur wüsste :D

Naja dann wird das wohl so reichen.

Dir erstmal vielen Dank!