Wurzel Gleichungen Definitionsbereich finden

Question

Hallo könnte mir jemand erklären wie ich den Definitionsbereich von Wurzelgleichungen bekomme? Anhand dieses Beispiels bitte ih n Schritten und verständlich.

Answer 1

Hallo Damiam, 

3 + √(2x -7) = 5

alle Terme, die unter Wurzeln stehen, müssen ≥ 0 sein.

Hier also   2x-7 ≥ 0  ⇔  2x ≥ 7⇔  x ≥ 7/2      →    D = [ 7/2 , ∞ [ 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Der Radikand  = Term in der Wurzel muß
größer / gleich null sein

√ ( 2x - 7 )

2x - 7 ≥ 0
2x ≥ 7
x ≥ 3,5

D = [ 3.5 ; ∞ [

Comments

√ ( x -1 ) + √ ( x -2 ) = 2  | quadrieren
[ √ ( x -1 ) + √ ( x -2 ) ] ^2 = 2 ^2
wie die 1.binomische Gleichung : ( a + b ) ^2
[√ ( x -1 )] ^2  + 2* √ ( x -1 )*√ ( x -2 ) + [√ ( x -2 )] ^2 = 2^2
x -1 +  2 * √ [ ( x -1 )*( x -2 )] + x - 2 = 4
2 * √ [ ( x -1 )*( x -2 ) ] = 4 - 2 * x + 3
2 * √ [ ( x -1 )*( x -2 ) ] = 7 - 2 * x  | : 2
√ [ ( x -1 )*( x -2 ) ] = 3.5 - x   | quadrieren
( x -1 )*( x -2 )  = ( 3.5 - x ) ^2
x^2 -3x + 2 = 3.5 ^2 - 7x + x^2
-3x + 2 = -7x + 3.5^2
4x = 10.5625
x = 2.5625   { 41/16 }

Answer 3

Hallo könnte mir jemand bitte mit dieser Wurzelgleichung weiterhelfen haben das Thema erst neu angefangen. Bitte in schritten und verständlich Dankeschön.Mit Definitionsbereich

Comments

Bitte  Schließung aufheben, ist eine andere Aufgabe mit ähnlicher Überschrift.

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Die Terme unter den Wurzeln dürfen nicht negativ sein:

x-1 ≥ 0  und  x - 2 ≥ 0

⇔  x ≥ 1 und  x ≥ 2

⇔  x ≥ 2

D = [ 2 , ∞ [ 

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EDIT: @Wolfgang: Hinweis leider zu spät gesehen. War bereits umgeleitet. Habe nun daraus nur noch eine "Antwort" machen können.

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Da ich die versehentliche Schließung selbst veranlasst habe, muss ich halt zur Strafe mit dem enormen Punktverlust leben :-)