überprüfe ob die Punkte a b c und d auf der geraden g:x=(3/-1/3)+s x (1/-1/2)

Question

Hallo

Die Angabe steht bereits oben. 

Die Koordinaten lauten 

A=(0/0/0)

B=(3/-1/3)

C=(1/-1/2)

D=(-3/5/-9) 

Die gerade steht auch bereits oben. 

Wie überprüfe ich ob die 4 Koordinaten auf der gerade liegen(rechnerisch) wie gehe ich vor? 

Answer 1

Ich bilde aus dem Punkt und dem Ortsvektor der Geraden einen Richtungsvektor und prüfe ob er linear abhängig ist zum Richtungsvektor der Geraden.

PA = A - P = [0, 0, 0] - [3, -1, 3] = [-3, 1, -3]

PB = B - P = [3, -1, 3] - [3, -1, 3] = [0, 0, 0] --> B liegt auf der Geraden

PC = C - P = [1, -1, 2] - [3, -1, 3] = [-2, 0, -1] 

PD = D - P = [-3, 5, -9] - [3, -1, 3] = [-6, 6, -12] --> D liegt auf der Geraden

Comments

Der reguläre Weg wäre die Gerade gleich dem Punkt setzen und das Gleichungssystem lösen und prüfen ob es einen Wert für s gibt so dass die Gleichung erfüllt ist. Allerdings finde ich meine Version deutlich einfacher und schneller. Alleine beim Aufschreiben.

Answer 2

Exemplarisch für B(3/-1/3):

(3/-1/3)=(3/-1/3)+s·(1/-1/2) gilt für s=0

Exemplarisch für A(0/0/0):

(0/0/0)=(3/-1/3)+s·(1/-1/2) führt zu den Komponentengleichungen 0=3+s; 0=-1-s und 0=3+2s. Die erste Komponentengleichung widerspricht der letzen. Punkt A liegt nicht auf g.