Das ist kein griechisches δ, sondern ein rundes lateinisches d. Man verwendet ∂ bei partiellen Ableitungen wie in ∂f(x,y)/∂x im Gegensatz zu df(x)/dx, wenn man nur eine unabhaengige Variable hat.
In der Skizze findet auch kein Grenzuebergang statt. Δx1 = dx1 ist eine endliche Groesse. ΔU und dU sin ebenfalls endliche Groessen. ΔU ist der tatsaechliche Zuwachs von U und dU ist der Zuwachs der Linearisierung von U.