ich sitze gerade an einer Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich das richtig gemacht habe.
Ich muss das orthogonale Komplement von U bzgl. dem Standardskalarprodukt auf C^3 berechnen (C soll hierbei für die komplexen Zahlen stehen).
U beinhaltet alle Vektoren der Form
( x y z )^T
Im C^3 wobei gelten muss x+y+z=0.
Ich habe hierbei zunächst eine Basis von U berechnet nämlich
( 1 -1 0 )^T und ( 0 1 -1 )^T und daher die Dimension 2 festgestellt. Folglich hat ja das orthogonale Komplement die Dimension 1.
Danach habe ich das komplexe Standardskalarprodukt jeweils eines der oberen Basisvektoren mit dem zunächst unbekannten Vektor ( a b c )^T aus dem Komplement berechnet und gleich 0 gesetzt. Aufgrund der Dim=1 habe ich diesen Vektor für beide Skalarprodukte verwendet. Als Lösung habe ich a (konjugiert) = b (konjugiert) = c (konjugiert) wobei daraus ja auch hervorgeht dass a=b=c, richtig?
Als Lösung habe ich dann als Basis für das orthogonale Komplement den Vektor ( 1 1 1 )^T
Habe ich hierbei etwas übersehen oder grob falsch gemacht? Vielen Dank vorab!!
