Definiere das orthogonale komplement von M

Question

hallo. die aufgabe lautet:

Sei V ⊆ ℝ^ℕ     der Raum aller Folgen (a_i) i∈N mit     ∑ _{i=1 bis unendlich über:}   a_i²< ∞.

a) hab ich schon

b) sei U=ℝ^{ℕ}⊆V .  Bestimmen sie U^⊥ und (U^⊥)^⊥ in V

also  U^⊥:= { x∈V | (x,y) = 0, ∀ y∈U }

aber das wird ja nicht sinn der aufgabe sein. ich weiß auch gar nicht, was der Unterschied zwischen

ℝ^ℕ  und ℝ^{ℕ} ist. kann mir vill. jemand helfen  ?

Comments

was der Unterschied zwischen  ℝ^ℕ  und ℝ^ℕ ist ?

Soll beides das gleiche sein, wohl nur

Formatierungsfehler.

b) soll wohl heißen:

sei U ⊆ V ⊆ℝ^ℕ .  Bestimmen sie U^⊥ und (U^⊥)^⊥ in V

also  U^⊥:= { x∈V | (x,y) = 0, ∀ y∈U }

Das (x,y) soll ja ein Skalarprodukt sein. Welches habt ihr denn benutzt ?

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Jop skalarprodukt. (Ai, Bi) ═  Summe( Ai*Bi)

Sicher, dass das nur ein Formatierungsfehler ist? Da steht ja dann v⊆R^N und in b) U = R^{(N)} ⊆V also wäre

U = R^N = V ?

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Ich tippe hier auf    U ⊆ V ⊆ℝ^ℕ .