Gerade konstruieren die parallel zu g und eine die einen Schnittpunkt mit g

Question

Ich soll zu der Geraden g: x=(1|2|3)+t(-2|1|4) zwei verschieden geraden konstruieren die parallel sind zu g oder mit g einen Schnittpunkt haben. 

Wenn ich eine gerade aufstellen soll die parallel zu der anderen sein soll, muss ich ja den richtungsvektor z.B auf ein Vielfaches umändern und der Ortsvektor kann gleich bleiben. Wie ist das nun aber mit dem Schnittpunkt? 

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eine weitere Frage von mir wäre npch wie man jetzt sagen kann ob sich geraden schneiden, parallel pder windschief sind. Ich habe jetzt zum Beispiel 2 geraden: g: x= (3|-1|2) + r(2|5|3)  und die gerade h: x= (3|2|-1) + s(2|1|0,5) jetzt soll ich guckn ob sie parallel, schneiden sich oder windschief sind...

Answer 1

g: x = [1, 2, 3] + t·[-2, 1, 4]

Identisch

x = [1, 2, 3] + t·[-4, 2, 8]

Parallel 

x = [1, 2, 0] + t·[-2, 1, 4]

Schnittpunkt

x = [1, 2, 3] + t·[-2, 1, 0]

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Aber wie hast du das bei der letzten Gleichung gemacht? Also wie ist der rechenweg da hin? 

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Du brauchst absolut nichts rechnen. Nur verstehen. 

Der Ortsvektor bleibt gleich. Damit haben beide geraden einen Punkt (den Ortsvektor) gemeinsam. Also einen Schnittpunkt.

Die Richtungsvektoren dürfen nur nicht linear abhängig sein. Also verändert man einen Richtungsvektor so, dass er nicht linear abhängig ist. 

Das war es dann auch.