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Bestimmen Sie eine zur x-Achse parallele Gerade g(x), die mit der Funktion f(x) = x^2 eine Fläche mit dem Flächeninhalt 4 einschließt.
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Hi,

Die Funktion

f(x) = x^2

Die Parabel versetzen wir jetzt soweit nach unten, dass die Fläche unterhalb der x-Achse 4 ist. Dabei folgender Gedanke:

-bb x^2-b dx = 2∫0^{√b} x^2-b dx = -4

0^{√b} x^2-b dx = -2

[1/3x^3-bx]0√b = -2

1/3*b^{3/2}-b^{3/2} = -2

-2/3*b^{3/2} = -2

b = 3^{2/3}

 

Die gesuchte Gerade y = 3^{2/3}

 

(Beachte, dass ich den Flächeninhalt negativ gewählt habe, da unter der x-Achse. Besser wäre wohl der Betrag gewesen!)


Grüße

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