Suche Gerade parallel zur x-Achse, die mit y=x^2 einen Flächeninhalt 4 einschliesst.

Question

Bestimmen Sie eine zur x-Achse parallele Gerade g(x), die mit der Funktion f(x) = x^2 eine Fläche mit dem Flächeninhalt 4 einschließt.

Answer 1

Hi,

Die Funktion

f(x) = x^2

Die Parabel versetzen wir jetzt soweit nach unten, dass die Fläche unterhalb der x-Achse 4 ist. Dabei folgender Gedanke:

∫_-√b^√b x^2-b dx = 2∫₀^{√b} x^2-b dx = -4

∫₀^{√b} x^2-b dx = -2

[1/3x^3-bx]₀^√b = -2

1/3*b^{3/2}-b^{3/2} = -2

-2/3*b^{3/2} = -2

b = 3^{2/3}

 

Die gesuchte Gerade y = 3^{2/3}

 

(Beachte, dass ich den Flächeninhalt negativ gewählt habe, da unter der x-Achse. Besser wäre wohl der Betrag gewesen!)


Grüße

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